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# ### 启发式算法（Heuristic Algorithm）详解与Python代码示例

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# #### 一、启发式算法概述

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# 启发式算法是一种基于直观或经验构造的算法，用于在可接受的花费（计算时间和空间）下给出待解决组合优化问题的一个可行解。这种算法不保证找到最优解，但能在合理时间内找到接近最优的解，尤其适用于NP-hard问题，即那些难以在多项式时间内找到最优解的问题。

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# 启发式算法的种类繁多，包括但不限于遗传算法（Genetic Algorithm, GA）、模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）、蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）等。这些算法通过模拟自然界中的某种现象或过程，如生物进化、物理退火过程、蚂蚁觅食行为等，来寻找问题的近似最优解。

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# #### 二、Python代码示例：遗传算法（Genetic Algorithm, GA）

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# 下面是一个简单的遗传算法Python代码示例，用于求解一个函数的最小值问题。

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import numpy as np



# 适应度函数，这里以求解f(x) = x^2的最小值为例

def fitness(x):

    return x**2



# 遗传算法类

class GeneticAlgorithm:

    def __init__(self, pop_size=100, chromosome_length=10, mutation_rate=0.01, max_generations=100):

        self.pop_size = pop_size

        self.chromosome_length = chromosome_length

        self.mutation_rate = mutation_rate

        self.max_generations = max_generations

        self.population = np.random.uniform(-10, 10, (pop_size, chromosome_length))  # 初始化种群



    def evolve(self):

        for generation in range(self.max_generations):

            # 计算适应度

            fitness_values = np.apply_along_axis(fitness, 1, self.population)

            

            # 选择（这里简化处理，直接选择适应度最好的一半个体）

            selected_indices = np.argsort(fitness_values)[:self.pop_size//2]

            selected_population = self.population[selected_indices]

            

            # 交叉（这里简化处理，直接复制选中的个体）

            offspring = np.copy(selected_population)

            

            # 变异

            for i in range(self.pop_size//2):

                if np.random.rand() < self.mutation_rate:

                    mutation_index = np.random.randint(0, self.chromosome_length)

                    offspring[i, mutation_index] += np.random.uniform(-1, 1)

            

            # 合并父代和子代，选择适应度最好的pop_size个个体作为下一代

            merged_population = np.concatenate((self.population, offspring), axis=0)

            fitness_values_merged = np.apply_along_axis(fitness, 1, merged_population)

            best_indices = np.argsort(fitness_values_merged)[:self.pop_size]

            self.population = merged_population[best_indices]

            

            # 输出当前最优解和适应度

            best_fitness = np.min(fitness_values_merged)

            best_solution = merged_population[best_indices[0]]

            print(f"Generation {generation+1}: Best Fitness = {best_fitness}, Best Solution = {best_solution}")



# 使用遗传算法求解

ga = GeneticAlgorithm()

ga.evolve()
